84 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

voici maintenant, la possibility" du developpement admise (1), com-
ment se determinent les coefficients. Le premier s'obtient en mul-
tipliant les deux membres par dx, et integrant entre les limites
zero et 27t; ayant, en effet,

/2TC X.27T

cos 7na7 dec = o, / sin ma: doc = o,

o

il vient ainsi

c~™ ^

•^0

J'opere ensuite d'une maniere analogue en multipliant succes-
sivement par les facte.urs co&mx dx, sinma? dx\ les relations pre1-
cedemment e'tablies, a savoir :

r* 2Tr />2TC

/ cos7no7 cosnce dx = o, / cosmo? sinna? dx = o

•-/ft '-^ n

montrent que I'inl^gration entre les limites zero et 211 eliminera
tous les coefficients de la serie, sauf Am et Bw, qui seroiit respcc-
tivement multiplies par les quantites

,.27V x,27t

/ coszmx dx = it, / sin2m# dx — IT,

t/O , «/Q

et nous trouverons, par consequent,

f,2Tt ^.27T

icAw= / f(x)cosmx dx, 7cBw,= / f(x} sinrnx dx.

<J <\ <J a

C'est cette expression de Am et Bw., au moyen d'int6grales dt':li-
nies, qui donne le moyen de s'affranchir de la condition de cori-
tinuil6 que suppose absolument'le mode de determination ties
coefficients de la serie de Maclatirin

(*) Je renverrai pour la ddmonslralion rigoureuse au M^moire cdldbrc ck
Dirichlet, sur la convergence des series trigonomelriques qui servent Ji repri-
se nter une fonction arbitraire entre des limites donn^es (Journal de Creltc,
t. 4, p. iS?).l